ELAN

3 mart 2021-ci il saat 16:00-da Mexanika-riyaziyyat fakültəsində Microsoft Teams platforması üzərindən “Cəbr və həndəsə” ,“Diferensial və inteqral tənliklər” və “Funksiyalar  nəzəriyyəsi və funksional analiz”  kafedralarının ümumi virtual elmi seminarında “Cəbr və həndəsə” kafedrasının doktorantı Sevil Fəhrat qızı Kazımovanın riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru elmi dərəcəsi almaq üçün təqdim etdiyi “Diferensiallanan çoxobrazlılar və onların laylanma fəzalarında xüsusi Riman metrikalarının həndəsələri  haqqında” mövzusunda dissertasiya işinin ilkin müzakirəsi keçiriləcəkdir.

Arzu edənlər iştirak edə bilər.

Dissertasiyanın qısa xülasəsi:

Diferensiallanan çoxobrazlının üzərində verilən müxtəlif tipli diferensial-həndəsi obyektlərin öyrənilməsi müasir həndəsənin aktual problemlərindəndir. Belə problemlərdən biri də diferensiallanan çoxobrazlının toxunan və kotoxunan laylanma fəzalarında yaranan lift problemləridir. Bu cür laylanmalar çoxbrazlının hər bir nöqtəsindəki toxunan və kotoxunan vektor fəzalarının birləşməsi nəticəsində əldə edilir. Çoxobrazlı üzərində verilən obyektlərin (tenzor meydanlarının və rabitələrin) bu laylanma fəzalarına genişləmələri lift problemlərinin məzmununu təşkil edir. Lift problemləri bir neçə istiqamətdə araşdırılır. Belə ki, tam, vertikal, horizontal və diaqonal tipli müxtəlif liftlərə baxılır. Bu baxılan liftlər arasında (0,2) tipli simmetrik requlyar tenzor vasitəsilə verilən Riman metriklərinin öyrənilməsi xüsusi əhəmiyyət kəsb edir və aktual bir mövzudur. Dissertasiya işi bu cür Riman metrikalarının öyrənilməsinə həsr olunmuşdur.

Dissertasiya işində toxunan laylanma fəzalarında diaqonal lift sinifinə daxil olan Sasaki metrikləri öyrənilir. Bu cür liftlərin geodezik əyriləri ilk dəfə olaraq dissertasiya işində araşdırılıb və onların bazadaki geodezikllərlə interpretasiyaları verilib. Bu araşdırmada xüsusi olaraq seçilmiş reperlər istifadə olunub. Sasaki metriki ilə eyni bir sinifə (təbii metriklər sinifinə) daxil olan Çiger-Gromol metriklərinin əyrilik və geodezik əyrilərinin xassələri öyrənilib.

Dissertasiya işinində simplektik metrikalara da diqqət edilmişdir. Belə ki, onların toxunan və kotoxunan laylanmaların kanonik izomorfizmlərindəki obrazlarının əlaqələri araşdırılıb. Eləcə də, kotoxunan laylanmalarda yaranan Peterson anlamında genişləmələrə baxılıb. Qeyd edək ki, bu cür metrikalar yuxarıda qeyd etdiyimiz dörd tip lift sinifinə daxil deyil, amma lift məsələləri ilə sıx əlaqəlidir. Peterson genişləmə metriklərinin Norden metriki olması şərtləri tapılmış, əlavə olaraq genişləmə metriklərinə görə laylanmalardakı vektor meydanlarının Killinq vektoru olmaq şərtləri də dissertasiyada verilmişdir. Dissertasiyada kotoxunan laylanmaların xüsusi deformasiya olunmuş Sasaki metriklərinin əyrilik xassələri də verilmişdir.

Arzu edənlər dissertasiya ilə “Cəbr və həndəsə” kafedrasında ətraflı tanış ola bilərlər.

Dissertasiyanın əsas müddəaları və nəticələrinin çap ounduğu jurnalların linkləri aşağıdakılardır:

1. Turk Jour Math https://journals.tubitak.gov.tr/math/issues/mat-09-33-1/mat-33-1-10-0804-24.pdf
2. Ukrain Math Jour  https://link.springer.com/article/10.1007/s11253-010-0379-6
3. Chinese Annal Math, Ser B   https://link.springer.com/article/10.1007/s11401-019-0135-7

Transac. of NAS Azerb http://trans.imm.az/volumes/38-1/3801-14.pdf